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画像工学

画像工学は医用画像の「画質」を客観的な物理量として扱う分野である。解像特性・ノイズ特性・コントラストを軸に、これらを統合したDQE、標本化・画像処理・ROC解析までを体系的に押さえることが対策の要となる。

解像特性（MTF・鮮鋭度）

空間分解能（鮮鋭度）を空間周波数ごとに評価する指標がMTF（変調伝達関数）で、入力振幅に対する出力振幅の比を空間周波数uの関数で表す。

点状入力への応答がPSF、線状入力への応答がLSF、鋭いエッジへの応答がESFである。これらのフーリエ変換の絶対値からMTFが得られる。エッジ法では、ESFを微分してLSFを求め、そのフーリエ変換からMTFを算出する。
MTFはu=0で1をとり、高周波ほど低下する。開口幅dのアパーチャMTFは検出器応答を矩形関数とみなすと MTF(u)=|sin(πud)/(πud)| というsinc関数型になる。
縦続接続された線形シフト不変システム全体のMTFは各要素のMTFの積で求まる。
DRでは標本化前を評価するプリサンプリングMTFの方が、標本化後のオーバーオール（システム）MTFより高い値になる。デジタルMTFは有限間隔で標本化されるため、ナイキスト周波数を超える成分の折り返し（エリアシング）の影響を受ける。

図: 代表的な検出器のMTF曲線。空間周波数u=0で1をとり、高周波ほど単調に低下する。ここでは半値(MTF=0.5)を与える周波数が約2.9 cycles/mmの例を示す。

国試ポイント: LSFはESFの微分、全体MTFは各要素の積、プリサンプリングMTF＞オーバーオールMTF。

ノイズ特性（ウィナースペクトル・粒状性）

画像雑音の大きさを空間周波数ごとに表すのがウィナースペクトル（WS、雑音パワースペクトルNPS）で、画像の濃度（画素値）変動をフーリエ変換し絶対値の2乗をとって求める。値が大きいほど雑音が多い。ボケのない理想検出系の量子雑音は無相関の白色雑音で、パワースペクトルは平坦になる。X線CT再構成画像のWSでは直流成分（周波数0）が原理的に0になる。
雑音は、撮影線量に依存する量子雑音（X線量子モトルと、それに由来し増幅系で生じる光量子ノイズ）と、依存しない雑音（電気系・量子化・構造ノイズ）に大別される。量子雑音は入射光子数のポアソン揺らぎに起因し線量が低いほど相対的に大きく、デジタルX線画像の雑音に最も影響するのはX線量子モトルである。フィルムの粒状性はRMS粒状度（濃度変動の標準偏差値）で評価し、NPSが低いほど雑音が少なく低コントラスト分解能が高い。

国試ポイント: WSは濃度変動のフーリエ変換の絶対値の2乗、CT画像で直流成分0、線量依存は量子雑音のみ。

コントラストと特性曲線

被写体コントラストは被写体の厚さ・実効原子番号・密度、入射X線のスペクトル（線質）、検出器に入射する散乱線で決まる。感度・階調特性はセンシトメトリ（特性曲線）で評価する。

特性曲線は横軸に露光量（の対数）、縦軸に写真濃度をとる。感度が高い増感紙・フィルムほど少ない露光量で同濃度に達するため曲線は左側に位置する。露光時間を変えるタイムスケール法は相反則不軌の影響を受けるが、デジタル検出器には相反則不軌が生じない。
階調度（傾き）が大きいほど同一被写体の画像コントラストが高い。散乱線はコントラスト低下要因で、グリッドや、画像処理で散乱線を推定・減算する仮想グリッド処理で改善する。
周期パターンのコントラストはMichelsonコントラスト (最大−最小)/(最大+最小) で定義される。

国試ポイント: 感度が高いほど曲線は左、階調度が高いほどコントラストが高い、タイムスケール法は相反則不軌の影響を受ける（デジタルでは非）。

DQE・NEQ

DQE（検出量子効率）は、検出器がX線光子の情報をどれだけ効率よく画像に伝達できるかを表す総合指標で、DQE = SNR_out^2 / SNR_in^2 で定義される無次元量である。

理想検出器で最大値1をとり、1に近いほど光子利用効率が良い（例：入射量子数1,000個で出力SNR=20ならDQE=400/1,000=0.4）。
DQEは解像特性（MTF）とノイズ特性（NPS）の両方に依存し、MTFが同一でもNPSが異なればDQEは異なる。DQEが同一でも解像特性が等しいとは限らない。
NEQ（雑音等価量子数）は出力画像の情報量を等価な入力光子数で表す指標で、階調度一定のとき高周波領域のNEQはMTFが高くWSが低いほど高い。散乱光子の混入割合が高いほど出力SN比の損失は大きい。

主要な画質評価指標を整理すると次のとおりである。

指標	評価する画質	定義・求め方	良い方向
MTF（変調伝達関数）	解像特性（鮮鋭度）	入出力振幅比を空間周波数の関数で表す。LSF等のフーリエ変換の絶対値	高いほど良い（u=0で1）
ウィナースペクトル（WS＝NPS）	ノイズ特性	濃度（画素値）変動のフーリエ変換の絶対値の2乗	低いほど良い
RMS粒状度	ノイズ特性（粒状性）	濃度変動の標準偏差値（全周波数の総和に対応）	低いほど良い
DQE（検出量子効率）	総合効率（解像＋ノイズ）	SNR_out² / SNR_in²（MTFとNPS両方に依存）	高いほど良い（最大1）

国試ポイント: DQEは無次元（SN比の2乗の比）、最大値1、MTFとNPS両方に依存。

標本化と画像処理

アナログ画像のデジタル化は標本化→量子化の順で行う。

標本化間隔Δxに対しナイキスト周波数は 1/(2Δx)。原画像がこれを超える成分を含むとエリアシング誤差（折り返し雑音）が生じる（例：最高10 cycles/mmの画像を0.1 mm間隔＝ナイキスト5 cycles/mmで標本化すると発生）。防止には標本化前にアンチエリアシングフィルタ（ローパス）でナイキスト周波数以上を減衰させる。

図: 標本化不足によるエイリアシング。原信号(青)を標本間隔がナイキスト条件を満たさない間隔で標本化すると、標本点(●)を通る見かけの信号が低周波(赤)に化ける。

フーリエ変換の周波数成分は実部と虚部をもつ複素数で、絶対値の2乗がパワースペクトル。矩形関数の変換はsinc関数になり、平行移動は振幅スペクトルを変えない。畳み込み積分 ∫f(x′)g(x−x′)dx′ は周波数領域では積 F(u)·H(u) に対応する。
空間フィルタは、平滑化系の平均値・メディアン（中央値を出力する非線形処理）と、エッジ検出系の微分・ソーベル（一次微分）・ラプラシアン（二次微分）に分かれる。アンシャープマスク処理はエッジ強調、ヒストグラム平坦化は画素値分布を均等化する階調処理である。画像圧縮にはJPEG・離散コサイン変換・ウェーブレット変換・ランレングス法を用いる（エッジ法は圧縮技術ではない）。

国試ポイント: ナイキスト周波数=1/(2Δx)、アンチエリアシングフィルタ、畳み込みは周波数領域で積。

画質評価（ROC解析）

ROC解析は観察者の信号検出能を判定閾値によらず評価する手法である。

「信号＋雑音」と「雑音のみ」に対する確信度分布を想定し、閾値を変えて真陽性率（縦軸）と偽陽性率（横軸）をプロットしたのがROC曲線。曲線下面積（AUC）は2肢強制選択法の正答率に対応し、最大1.0、偶然一致は0.5である。
「信号あり」と「雑音のみ」の確信度正規分布の標準偏差が等しいときROC曲線は対称形になる。真陰性率（特異度）＝1−偽陽性率。
ROC解析は読影者間・診断法間の検出能の差を評価でき、曲線間の有意差検定にはJackknife法を用いる。CADでは感度を上げると偽陽性率も増え、両者は反比例でなくトレードオフの関係にある。陽性的中率PPV=真陽性/(真陽性+偽陽性)。

国試ポイント: AUCは2肢強制選択法の正答率に対応、真陰性率＝1−偽陽性率、有意差検定はJackknife法。

医用画像表示・関連機器

医用画像表示モニタの階調にはDICOM規格のGSDF（グレースケール標準表示関数）が用いられ、視覚特性に基づき輝度階調を標準化する。輝度比は最大輝度と最小輝度の比。精度管理には目視試験（アーチファクト確認）と輝度計による定量試験（輝度比・最大輝度・色度など）があり、LCDでは幾何学的歪みが生じにくい。
CRでは輝尽性蛍光体プレートの潜像をレーザーで励起し、輝尽発光を光電変換素子で電気信号に変換する。読み取り後は白色光で残留エネルギーを消去し再利用する。JIS Z 4752では受入試験と不変性試験が定められる。

国試ポイント: GSDFの目的、輝度比＝最大/最小輝度、CRの輝尽発光→電気信号変換と白色光消去。

頻出ポイント

DQEは無次元（SN比の2乗の比）、理論的最大値1。MTFとNPS／WS両方に依存する。
LSFはESFの微分。システム全体のMTFは各要素の積で、プリサンプリングMTF＞オーバーオールMTF。
ウィナースペクトルは濃度変動のフーリエ変換の絶対値の2乗。CT再構成画像では直流成分が原理的に0。
撮影線量に依存する雑音は量子雑音のみ（電気系・量子化・構造ノイズは非依存）。
ナイキスト周波数=1/(2Δx)。超える成分はエリアシングを生じ、アンチエリアシングフィルタで減衰。
特性曲線は感度が高いほど左側、階調度が高いほどコントラストが高い。タイムスケール法は相反則不軌の影響を受ける（デジタルでは非）。
AUCは2肢強制選択法の正答率に対応、真陰性率＝1−偽陽性率、有意差検定はJackknife法。モニタ階調にはGSDF。

MTFの測定法

測定法	得られるもの	注意
スリット法	スリット像から線像強度分布LSFを得てフーリエ変換	配置精度、トランケーション、倍数露光
エッジ法	エッジ像からESFを得て微分しLSFへ変換	デジタル装置で扱いやすい
矩形波チャート法	矩形波レスポンスからコルトマン補正でMTFへ	視覚評価の影響、チャート配置
ピンホール法	点像強度分布PSFを測定	二次元特性を得られる

PSFを一方向へ積分するとLSF、エッジ応答を微分するとLSFとなる。
MTFはLSFまたはPSFのフーリエ変換の絶対値を0周波数で正規化したもの。
プリサンプリングMTFは検出器の開口と標本化の影響を含み、エイリアシングの影響を分けて評価する。

入出力特性とセンシトメトリ

距離法はX線管からの距離を変え、距離の逆二乗則で相対露光量を変化させる。
タイムスケール法は照射時間を変えるが、装置の短時間特性や相反則不軌の影響に注意する。
ブートストラップ法は段階露光を利用して特性曲線を作る。
デジタル系では画素値と入射線量の関係、線形化処理、表示階調を区別する。

ノイズ・低コントラスト・ROC

NPSはノイズの空間周波数分布を表す。分散はNPSの積分と関係する。
バーガーファントムなどの低コントラストファントムは、直径とコントラストの異なる信号の検出能を評価する。
DQEは出力SNR²と入力SNR²の比で、周波数依存性を持つ。
ROC曲線は偽陽性率を横軸、真陽性率を縦軸とし、曲線下面積が大きいほど診断能が高い。
混同行列では真陽性、偽陽性、真陰性、偽陰性から感度、特異度、陽性的中率などを求める。
観察者間変動と観察者内変動を区別し、画像処理条件の比較では読影条件をそろえる。

国試画像・図表

この科目の画像・グラフ・表を使う問題を全て掲載しています（アーチファクトの実例 1問・画像・グラフ・図表 20問）。図が複数ページに分かれている問題も省略していません。画像はタップで拡大できます。正答は最初は隠してあり、「正答と見分け方」を開くと学習用のWebP図と全選択肢を確認できます。

アーチファクトの実例（1問）

第73回午前93アーチファクト

スリット法で測定した CR システムのプリサンプリング MTF を図に示す。高空間周波数領域で MTF が上昇している原因として考えられるのはどれか。

正答と見分け方

正答：5

スリット法のプリサンプリングMTFが高空間周波数で上昇するのは、金属スリット長軸を画素列に平行に置いてエイリアシングを生じたため。

階調処理が影響した。
有効露光量変換を行わなかった。
イメージングプレートが劣化していた。
量子モトルによる雑音が強く影響した。
金属スリット長軸を画素列と平行にした。