第75回 午前 問49

フーリエ変換の基本性質を問う。相似（スケール）性・線形性・平行移動（シフト）性・パーセバルの関係などを区別する。平行移動 f(x−a) の変換は位相因子 e^{−j2πua} が掛かるだけで、絶対値（振幅スペクトル）は元の |F(u)| と変わらない。この「シフトは振幅スペクトルを変えない」性質が正しい記述である。

• × スケール変換 f(2x) の変換は (1/2)F(u/2) 型となり、単純に F(2u) にはならないため誤り。
• × 定数倍 2f(x) の変換は 2F(u) であり、記述の対応が係数・引数の点で正しくない。
• × f(x)の面積とF(u)の面積は一般に等しくなく、f(x)の面積はF(0)に、F(u)の面積はf(0)に対応する。
• × 和 f(x)+g(x) の変換は F(u)+G(u)（線形性）であり、積 F(u)·G(u) にはならない（積は畳み込みに対応）。
• ○ f(x)と平行移動した f(x−a) の変換の絶対値は等しく、シフトは振幅スペクトルを変えないため正しい。