第76回 午後 問78

正弦波交流の実効値と平均値の比を問う定番問題。最大値をVmとすると、実効値はe=Vm/√2、平均値(半周期の平均)はa=2Vm/π。よって比e:a=(1/√2):(2/π)=(π/√2):2=π:2√2となる(両辺に√2を掛けて整理)。実効値=最大値の1/√2、平均値=最大値の2/πは必修知識である。

• × π:1は平均値の係数2/πを1と誤ったもので、正しくはπ:2√2である。
• × π:√2は係数の整理を誤った値で、正しい比はπ:2√2となる。
• × π:√3は該当する係数がなく、実効値・平均値の関係に合わない。
• × π:2は平均値のみを反映し実効値の1/√2を落とした誤りで、正しくはπ:2√2である。
• ○ e:a=(1/√2):(2/π)=π:2√2で一致する(実効値=Vm/√2、平均値=2Vm/π)。