第73回 午後 問94
図のように厚さ x$cm(の水ファントム(背景)の中に直径 d$cm(の球状の気泡が ある。この水ファントムに光子フルエンス ϕ0 の一様な X 線を入射させたとき、背 景を透過した光子フルエンスを ϕ1、気泡の中心を透過した光子フルエンスを ϕ2 と する。背景に対するこの気泡の被写体コントラスト C を、 ϕ − ϕ1 C= 2 ϕ1 で定義するとき、C を表す式で正しいのはどれか。 ただし、この入射光子エネルギーに対する水の線減弱係数を μ$cm⁻1(とし、気 泡中の光子の減弱は考えない。また、散乱線の寄与は無視する。
- 1eμd − 1
- 21 − e⁻μd
- 31 − eμ(x-d)
- 4eμ(x-d) − 1
- 51 − e⁻μ(x-d)
正答: 1
背景（水厚x）を透過した光子フルエンス φ1=φ0·e^(−μx)。気泡（厚さd、減弱なし）を含む中心では水厚が(x−d)となり φ2=φ0·e^(−μ(x−d))。被写体コントラスト C=(φ2−φ1)/φ1=φ2/φ1−1。φ2/φ1=e^(−μ(x−d))/e^(−μx)=e^(μd) より C=e^(μd)−1 となる。指数の符号を取り違えない点が要である。
- ○ φ2/φ1=e^{μd} を C=φ2/φ1−1 に代入すると e^{μd}−1 となり正しい。
- × 1−e^{−μd} は符号と定数項の構成が誤りで、φ2/φ1−1 の展開と一致しない。
- × 1−e^{μ(x−d)} は気泡厚dでなく水厚(x−d)を指数に用いており、比の計算が誤っている。
- × e^{μ(x−d)}−1 は指数が μd でなく μ(x−d) となっており、φ2/φ1 の算出を誤っている。
- × 1−e^{−μ(x−d)} は指数・符号ともに誤りで、正しい比 e^{μd} から導かれない。
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