第72回 午前 問77
図のように極板面積 A の平行板キャパシタ1コンデンサ3の極板距離のうち d1 が 比誘電率 ε1、残りの d2 が比誘電率 ε2 の誘電体で満たされている。 このキャパシタの電気容量1静電容量3C を表す式はどれか。 ただし、電気定数1真空の誘電率3は ε0 とする。 ε1 ε2 ε0 A
- 1d1 ＋ d2 d1 ＋ d2
- 2ε1 ε2 ε0 A ε0 A
- 3ε 1/d1 ＋ ε 2/d2 ε0 A
- 4d1/ε 1 ＋ d2/ε 2 ε 1/d1 ＋ ε 2/d2
- 5ε0 A
正答: 4
誘電体が2層に分かれた平行板コンデンサは、厚さd1（比誘電率ε1）と厚さd2（比誘電率ε2）の2つのコンデンサの直列接続とみなせる。各層の容量C1=ε0ε1A/d1、C2=ε0ε2A/d2 で、直列合成 1/C=1/C1+1/C2 より C=ε0A/(d1/ε1+d2/ε2) となる。選択肢4が対応する。
- × 分子・分母がd1+d2のみで誘電率を含まず、直列合成の式になっていない。
- × ε・A項の並びだけで、直列合成1/C=1/C1+1/C2を反映していない。
- × 分母がε1/d1+ε2/d2（並列的な形）で、直列合成の逆になっている。
- ○ C=ε0A/(d1/ε1+d2/ε2) で、2層直列コンデンサの合成容量として正しい。
- × ε0Aのみで距離・比誘電率の依存が欠けており容量の式になっていない。
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