第74回 午後 問94
X 線受像器に単位面積当たりに平均 Φ 個の光子が入射したとき、被写体コント ラストが C、断面積 A のオブジェクトの X 線投影像を人の眼で識別するために必 要な最小の SNR を与える式はどれか。 ただし、量子雑音はポアソン分布に従うものとし、それ以外の雑音は無視する。
- 1C/(A･Φ)
- 2C/√(A･Φ)
- 3√(C･A･Φ)
- 4C√(A･Φ)
- 5C･A･√Φ
正答: 4
量子雑音がポアソン分布に従うとき、平均Φ個/単位面積の光子が入射し断面積Aのオブジェクトを見る場合、信号は入射光子数のコントラスト差、雑音は光子数の標準偏差（ポアソンでは平方根）で決まる。識別に必要な最小SNRは SNR = C·√(A·Φ) の形で与えられる（オブジェクトに含まれる総光子数 A·Φ の平方根に比例）。
- × A·Φ/C の形は雑音の平方根依存とコントラストの位置が誤っており、ポアソン雑音のSNR式と一致しない。
- × √(A·Φ) 単体はコントラストCが掛かっておらず、被写体コントラストを反映していない。
- × C·A·Φ は光子数そのものに比例し、雑音の平方根（√）依存が欠けているため誤り。
- ○ C·√(A·Φ) はコントラストCに総光子数A·Φの平方根を掛けた形で、ポアソン雑音下のSNR式として正しい。
- × C·A·√Φ は断面積Aが平方根の外にあり、総光子数A·Φの平方根に比例する形になっておらず誤り。
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