第71回 午後 問76
図の回路で、スイッチ S を閉じてから 4.6 ms 後の回路電流 I が1mA であった。 コンデンサの静電容量 C[μF]はどれか。 ただし、loge10 = 2.3 とする。
- 10.1
- 20.2
- 30.4
- 41
- 52
正答: 5
RC直列回路の充電電流はI(t)=(V/R)·e^(−t/RC)。図よりV=10V、R=1kΩなのでV/R=10mA。t=4.6ms後にI=1mAとなることから、e^(−t/RC)=1mA/10mA=1/10。両辺の自然対数をとりt/RC=logₑ10=2.3。よってRC=4.6ms÷2.3=2.0ms。C=RC/R=2.0×10⁻³÷(1×10³)=2.0×10⁻⁶F=2μF。
- 1. × 0.1μFではRC=0.1msでt/RC=46となり電流はほぼ0
- 2. × 0.2μFではRC=0.2ms、t/RC=23で電流はほぼ0
- 3. × 0.4μFではRC=0.4ms、t/RC=11.5で1mAにならない
- 4. × 1μFではRC=1ms、t/RC=4.6でI=10·e⁻⁴·⁶≒0.1mAとなり合わない
- 5. ○ 2μFではRC=2ms、t/RC=2.3でI=10×(1/10)=1mAとなり一致する
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