第70回 午前 問80

同一測定時間で N 回繰り返した計数はポアソン分布に従い、1回の計数値 x の標準偏差は σ=√x である。N 回の平均計数値の標準偏差は単一測定の標準偏差を √N で割った σ/√N=√x/√N=√(x/N) となる（平均の標準偏差＝標準誤差）。測定回数を増やすほど平均のばらつきは小さくなる点が核心である。

• × √x は「1回の測定値」の標準偏差であり、N 回平均のばらつきではない。回数で割られておらず過大。
• × √(xN) や x√N の形は N を掛ける方向で、回数を増やすほど誤差が増える形になり、平均の性質と逆である。
• × N√x の形は N に比例して増大し、平均の標準偏差が √N ぶんの1になるという関係を満たさない。
• × 単に N のみでは計数値 x に依存せず、σ=√（計数）というポアソン統計の基礎を欠くため不適。
• ○ √(x/N)（＝√x/√N）が N 回平均の標準偏差であり、単一測定 √x を √N で割った正しい形。